LA VOLATILITÀ E I SUOI EFFETTI SUL PREZZO DELLE OPZIONI - PARTE 1 - OptionTraders

IL NOSTRO PROBLEMA

L’obiettivo di questo documento è di darti una chiave di lettura il più semplice possibile di un tema tanto fondamentale quanto impervio, specie per chi si avvicina per la prima volta al mondo delle opzioni: la volatilità e la sua influenza sul prezzo delle opzioni.

La domanda alla quale vogliamo dare risposta: come si determina il prezzo (premio) delle opzioni?

Facciamo prima un breve ripasso.

Nella prima lezione del corso gratuito “Options Fundamentals” abbiamo introdotto le due componenti del prezzo di un’opzione, ossia del premio che, se vuoi comprarla, dovrai pagare, (prezzo per azione, ricordi?), oppure che incasserai se decidi di venderla:

La componente “Valore intrinseco” (o intrinsic value, oppure ancora valore reale)
La componente “Valore temporale” (o time value) Ricorderai che, per calcolare il valore intrinseco abbiamo detto: supponi di essere alla scadenza e calcola qual è il beneficio (eventuale) che ti dà quell’opzione, rispetto al prezzo corrente del sottostante. In altre parole, se hai un diritto d’acquisto sulla Playstation 5 (come detto nella lezione) che ti consente di acquistarla a 650€ e questo diritto scadesse oggi, tu:

Stai sicuramente messo meglio del tuo amico che può comprarla solo su eBay a 1000€;
Tuttavia, se nei negozi la trovi a 500€, la tua opzione chiaramente non vale nulla. Allo stesso modo, se oggi scade l’assicurazione sulla fiammante Aston Martin, quella che comprerai una volta che i maestri italiani, i master guru trader coacher (giuro, abbiamo visto uno che si definisce un master coacher, non coach) ti avranno svelato i loro segreti:

Ti fa essere (un po’) meno incazzato se la tua DB11 è sparita e ora viaggia su un cargo battente bandiera liberiana, verso l’Albania;
Non varrà nulla se la DB11 sta tranquilla nel garage di casa tua

Nel fare questi ragionamenti, abbiamo dato per scontati un po’ di concetti che è meglio rispolverare:

Stiamo valutando qual è il prezzo “corretto” di un derivato, in altre parole NON della PS5, della DB11 o dell’azione Amazon, ma di un diritto di acquisto o di vendita (opzione) su determinati asset (sottostante) a prezzo PREDEFINITO ED IMMUTABILE (strike) valevole solo entro un determinato periodo di tempo (scadenza), il cui valore, ovviamente, dipende (anche) dal valore dei beni sottostanti.
Intuitivamente, sappiamo che il prezzo (o il valore) dei sottostanti fluttua, varia, può assumere diversi valori. La brutta notizia è che, non essendo esperti di linee planetarie e punti di forza quantistica, non possiamo prevedere questi valori; la buona notizia è che possiamo però fare delle ipotesi su come si distribuiscono i diversi valori di questi asset in termini probabilistici.

In sintesi, il premio (prezzo) di un’opzione dipende dalla probabilità che il prezzo (valore) del sottostante, quando l’opzione scade, sia ad un livello tale da mettere l’opzione In The Money (ITM), cioè sia più alto dello strike price, il prezzo di esercizio, della call ovvero più basso dello di quello della put.

Bene! Ora siamo in grado di circoscriverlo il nostro problema:

Si tratta di stimare delle probabilità, in particolare la probabilità che “l’oggetto” sul quale hai un’opzione (la PS5, la DB11, l’azione, un terreno, qualsiasi cosa ti venga in mente) valga di più dello strike, sa hai una call, o meno dello strike, se hai una put

Ora, supponi che oggi la tua opzione è OTM, out of the money; in altre parole, hai o una call con lo strike price più alto del prezzo corrente, o una put con lo strike price più basso del prezzo corrente. Quanto varranno queste opzioni?

Intuitivamente, il suo prezzo sarà più alto al crescere della probabilità che possa scadere ITM. Ovviamente, se il sottostante ha delle fluttuazioni ampie, tali chance aumentano e così il prezzo.

Quello che conta, perciò è quanto si muove il sottostante (l’azione), anzi, per meglio dire, dipenderà da quanto ampio è il range dei possibili prezzi che presumibilmente l’azione potrà raggiungere, al rialzo o al ribasso. E qui entrano in ballo le distribuzioni, di cui ci occupiamo nel prossimo paragrafo.

PARLIAMO DI DISTRIBUZIONI

La distribuzione è un argomento della statistica descrittiva. Preso un evento a tuo piacimento, la distribuzione è semplicemente una misura della frequenza con cui si manifestano i suoi valori.

Alcuni esempi di distribuzioni: le temperature in una data stagione, le precipitazioni, l’altezza della popolazione per classi di età, l’audience di un evento televisivo, on line, etc. Insomma, c’è solo l’imbarazzo della scelta.

Per molte distribuzioni, si verifica che la gran parte dei valori che vengono rilevati tendono ad accentrarsi intorno ad un punto “centrale”, mentre il numero dei valori che si differenziano da quello centrale diventano sempre meno, man mano che cresce la differenza rispetto al valore centrale.

Pensa all’altezza. La maggior parte delle persone ha un’altezza che si attesta intorno ad un certo valore (esatto, quel valore è proprio l’altezza media, ma non anticipiamo).

Per questo, se prendiamo un campione di popolazione, ne misuriamo l’altezza e contiamo le occorrenze (ossia quanti sono alti 160, 165, 170, etc.) vedremo che il maggior numero delle occorrenze si manifesta intorno al valore “centrale”. Gli outlier (ossia i nani o i giganti) sono molto di meno e, più alti (bassi) sono, meno sono frequenti.

LA MEDIA E LA DISTANZA DALLA MEDIA

Approfondiamo l’esempio appena visto, circa l’altezza.

Siamo in un campus universitario e, considerando l’altezza di tutti gli studenti, potremo calcolare un’altezza media degli uomini e una delle donne, e questa media, intuitivamente, è un valore di sintesi che ci dà un’idea di massima di come si manifesta quel carattere, ossia l’altezza, nel campione, giusto?

In altre parole, se stai visitando il regno di Biancaneve e vai nella foresta di Brontolo & Co. a misurare l’altezza media, il valore che troverai ti dà certamente l’idea che hai a che fare con signori non propriamente candidati a fare il pivot dei Celtics.

Tornando al college, troveremo che le altezze effettive dei singoli studenti, si addensano e posizionano a qualche distanza dalla media, non necessariamente coincidono con essa. Talvolta sono molto dispersi, altre volte molto concentrati. Dipende….

La distanza dalla media ci viene incontro, aiutandoci a capire meglio come è composta la popolazione, in relazione all’altezza, rispetto al valore sintetico espresso dalla media.

Questa distanza si calcola in statistica con la c.d. standard deviation. La chiameremo d’ora in poi SD, anche se il suo simbolo è la lettera greca SIGMA. Non ci complichiamo la vita con calcoli e formule, ma prendiamo per buona questa definizione:

La SD è l’unita di misura che ci dice quale sia la distanza di certi risultati rispetto al risultato medio, che rappresenta il punto centrale.

Se torniamo al campus di prima e – supponiamo – i ragazzi hanno un’altezza media di 1,78, potremmo trovare che la SD è pari a 10 cm, per cui, entro 1 SD troviamo tutti quelli alti 1,68 e 1,88, entro 2 SD quelli alti 1,58 e 1,98 e così via. Ovviamente tutti i numeri sopra sono arbitrari e forse l’altezza media di 1,78 meglio si adatta ad un college USA che ad uno italico.

Bene, diciamo che è un ottimo traguardo aver trovato questa distanza, ma ancora poco sappiamo su quanti effettivamente siano gli studenti di una certa altezza, quanti i tracagnotti, quanti i giganti. In altre parole, l’informazione che gli studenti sono 1,78 in media con una SD di ±10 cm di per sé non ci dice quanti ce ne sono in certe altezze o fasce di altezza, ovverosia come le altezze effettive si distribuiscono.

Come ottenere questa informazione e soprattutto il perché dell’ultimo grassetto, lo vedremo nel prossimo paragrafo.

FINALMENTE, LE DISTRIBUZIONI

Per una vastissima gamma di eventi, tutti noi siamo istintivamente portati a pensare in termini di “media” e di fenomeni che rientrano nella media ovvero che se ne discostano a tal punto da poterli definire “eccezionali”. Le precipitazioni, le temperature, la classe di un giocatore di calcio, siamo abituati a valutarli in termini di “distribuzioni” di eventi che tendono ad addensarsi nei dintorni di un valore centrale, con anomalie ai due estremi, in numero certamente ridotto rispetto ai fenomeni in linea con la media.

C’è il giocatore medio di serie A, poi c’è, anzi purtroppo c’era, Maradona, insieme alle pippe all’altro estremo, ma quelle le compra tutte l’Inter.

Le distribuzioni ci aiutano a sia a classificare gli eventi (l’estate più o meno calda, le stature nella media, etc.) sia a prevedere dove si posizioneranno con maggior probabilità gli eventi futuri, il che non dovrebbe dispiacere a chi fa trading. Attenzione! Abbiamo detto “con maggior probabilità”, non con certezza.

Tra tante distribuzioni, ci occuperemo della distribuzione normale detta anche GAUSSIANA in onore di Karl Friedrich Gauss, grande matematico tedesco che la scoprì.

In una distribuzione normale o Gaussiana, se conosciamo la media e la SD, succede che:

Entro ± 1 SD ci sono il 68,2% dei casi (cioè, nel nostro campus che abbiamo introdotto in precedenza, quelli alti tra 1,68 e 1,98 sono il 68,2% degli studenti maschi)
Entro ± 2 SD ci sono il 95,4% dei casi
Entro ± 3 SD ci sono il 99,7% dei casi
Al di là della terza SD sei davvero basso, molto basso, ovvero un gigante, per cui, o giochi nei Lakers, o ti aspetta una vita scomoda.

Signore e signori, date il benvenuto alla distribuzione che useremo per le nostre analisi nel campo dell’option trading.

Quali informazioni ci dà? Beh, semplificando, potremmo dire che tutto ciò che è al di fuori di ± 1 SD inizia a diventare improbabile, tutto ciò che è al di fuori di ± 2 SD è molto improbabile, per cui, se in quel campus una tua amica ti chiede di scommettere 1 € sull’altezza del prossimo studente maschio che incontri, tu scommetti che sarà tra 1,68 e 1,98 e avrai il 68,2% di probabilità di vincerla. Se poi la tua amica ti vuole talmente tanto bene da accettare che tu scommetta su di un’altezza tra 1,58 e 2,08 (che sono 2 SD e comprendono il 95,4% degli studenti), beh tornaci spesso nel campus con quell’amica e magari provate a scommettere 100 € a botta!

Nella prossima parte, impareremo a valutare le informazioni che ci dà la distribuzione normale e come applicarli al trading e alle opzioni.

CURVE DI DISTRIBUZIONE E CURVA GAUSSIANA